|
|
Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
V této prací studujeme řešení lineárních aproximačních problémů s násobným pozo- rováním. Konkrétně se zaměříme na metodu úplných nejmenších čtverců, která spadá mezi ortogonálně invariantní úlohy. Pro uvažovaný problém bude popsána tak zvaná core redukce. Jejím cílem je zredukovat problém na úlohu menších rozměrů při zachování stejného řešení, pokud existuje. Uvedeme dva způsoby konstrukce core problému, jeden přímý pomocí singulárního rozkladu a druhý využívající zobecněnou Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci. Dále prozkoumáme vlastnosti core problému a metod pro jeho numerický výpočet. Na závěr provedeme numerické experimenty v prostředí Matlab za účelem otestování spolehlivosti uvažovaných algoritmů. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Lanczošova třídiagonalizace, Golub-Kahanova bidiagonalizace a core problém
Hnětynková, Iveta ; Strakoš, Zdeněk
Uvažujme ortogonálně invariantní lineární aproximační problém Ax ~ b. V článku "C.C. Paige, Z. Strakoš: Core problems in linear algebraic systems (SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27 (2006), pp. 861-875)" je dokázáno, že částečná horní bidiagonalizace matice [b,A] vede na tzv. core aproximační problém, který obsahuje nutné a postačující informace pro řešení původní úlohy. V tomto příspěvku odvodíme základní vlastnosti core problému ze známých vztahů mezi Golub-Kahanovou bidiagonalizací, Lanczošovou třídiagonalizací a vlastnostmi Jacobiho matic.
|
host ::
RSS.